Составьте уравнение прямой y=kx+b, проходящей через точки А(2;3) и В (-6;-1).

Привет! Чтобы составить уравнение прямой вида y = kx + b, нам нужно найти значения коэффициентов k (угловой коэффициент) и b (свободный член). Для этого мы можем использовать координаты двух заданных точек.

Дано:

• Прямая проходит через точки A(2; 3) и B(-6; -1).
• Уравнение прямой: y = kx + b.

Решение:

1. Найдем коэффициент k (угловой коэффициент).

   Формула для нахождения k: k = (y2 - y1) / (x2 - x1).

   Подставляем координаты точек A (x1=2, y1=3) и B (x2=-6, y2=-1):

   \[ k = \frac{-1 - 3}{-6 - 2} \]

   \[ k = \frac{-4}{-8} \]

   \[ k = \frac{1}{2} \]

2. Теперь, когда мы знаем k, уравнение выглядит так: y = (1/2)x + b.

   Чтобы найти b, подставим координаты любой из точек (например, точки A) в это уравнение.

   Подставляем A(2; 3):

   \[ 3 = \frac{1}{2} \cdot 2 + b \]

3. Решаем уравнение относительно b:

   \[ 3 = 1 + b \]

   \[ b = 3 - 1 \]

   \[ b = 2 \]

4. Составляем итоговое уравнение прямой.

   Мы нашли k = 1/2 и b = 2. Подставляем эти значения в общий вид уравнения прямой y = kx + b.

Ответ: y = (1/2)x + 2