Масса 8 пакетов муки и 3 пакетов сахара равна 30 кг. Какова масса 1 пакета муки и 1 пакета сахара, если 5 пакетов муки на 13 кг тяжелее пакета сахара?

Привет! Давай решим эту задачу, составив систему уравнений.

Дано:

• Пусть m — масса одного пакета муки (в кг).
• Пусть s — масса одного пакета сахара (в кг).
• 8 пакетов муки и 3 пакета сахара весят 30 кг.
• 5 пакетов муки на 13 кг тяжелее 1 пакета сахара.

Решение:

1. Составляем первое уравнение:

   8 пакетов муки + 3 пакета сахара = 30 кг

   \[ 8m + 3s = 30 \]

2. Составляем второе уравнение:

   Масса 5 пакетов муки равна массе 1 пакета сахара + 13 кг.

   \[ 5m = s + 13 \]

3. Теперь у нас есть система уравнений:

   \[ \begin{cases} 8m + 3s = 30 \\ 5m = s + 13 \end{cases} \]

4. Решим систему методом подстановки.

   Из второго уравнения выразим s:

   \[ s = 5m - 13 \]

5. Подставим это выражение для s в первое уравнение:

   \[ 8m + 3(5m - 13) = 30 \]

6. Раскроем скобки и решим относительно m:

   \[ 8m + 15m - 39 = 30 \]

   \[ 23m = 30 + 39 \]

   \[ 23m = 69 \]

   \[ m = \frac{69}{23} \]

   \[ m = 3 \]

7. Теперь, когда мы знаем массу одного пакета муки (m = 3 кг), найдем массу одного пакета сахара, подставив m во второе уравнение (s = 5m - 13):

   \[ s = 5(3) - 13 \]

   \[ s = 15 - 13 \]

   \[ s = 2 \]

Проверка:

Подставим найденные значения в первое уравнение:

8(3) + 3(2) = 24 + 6 = 30 кг. Верно!

Подставим во второе уравнение:

5(3) = 15 кг. 2 + 13 = 15 кг. Верно!

Ответ: Масса 1 пакета муки — 3 кг, масса 1 пакета сахара — 2 кг.