130 Составьте формулу площади S поверхности прямоугольного па 1 у которого: а) длина равна 8, ширина – 7, высота – h; б) длина равна 13, ширина – m, высота – h; в) длина равна п, ширина – m, высота – h; г) длина равна п, ширина и высота равны m; д) длина, ширина и высота равны п.

Решение:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: $$S = 2(ab + bc + ac)$$, где a, b, c - длины сторон.

а) a = 8, b = 7, c = h

$$S = 2(8 \cdot 7 + 7 \cdot h + 8 \cdot h) = 2(56 + 7h + 8h) = 2(56 + 15h) = 112 + 30h$$

б) a = 13, b = m, c = h

$$S = 2(13m + mh + 13h)$$

в) a = n, b = m, c = h

$$S = 2(nm + mh + nh)$$

г) a = n, b = m, c = m

$$S = 2(nm + m^2 + nm) = 2(2nm + m^2) = 4nm + 2m^2$$

д) a = n, b = n, c = n

$$S = 2(n^2 + n^2 + n^2) = 2(3n^2) = 6n^2$$

Ответ: а) $$112 + 30h$$, б) $$2(13m + mh + 13h)$$, в) $$2(nm + mh + nh)$$, г) $$4nm + 2m^2$$, д) $$6n^2$$