6. Составление математической модели со сравнением данных задач Условие задания: На плантации винограда шла уборка урожая. Одна группа виноградарей работала 5 ч., а другая — 7 ч. Выяснилось, что обе группы собрали одинаковое количество винограда. Найди количество центнеров винограда, которое убрала первая группа виноградарей за 5 ч., если известно, что каждый час она убирала на 16 ц больше второй группы. Ответ: за 5 ч. первая группа убрала _______ ц винограда.

Решим задачу. Пусть x (ц) - количество винограда, которое убирала вторая группа виноградарей за 1 час. Тогда (x + 16) (ц) - количество винограда, которое убирала первая группа виноградарей за 1 час. Первая группа работала 5 часов, значит, всего она собрала 5(x+16) центнеров винограда. Вторая группа работала 7 часов, значит, всего она собрала 7x центнеров винограда. Составим уравнение: $$5(x+16) = 7x$$ $$5x + 80 = 7x$$ $$2x = 80$$ $$x = 40$$ Значит, вторая группа виноградарей убирала 40 ц в час, а первая группа - 40 + 16 = 56 ц в час. Тогда за 5 часов первая группа убрала 5 * 56 = 280 ц винограда. Ответ: за 5 ч. первая группа убрала 280 ц винограда.