Составление задачи:

Катер проплыл 4 часа по течению реки и 3 часа против течения. Всего он проплыл 103 км. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найди собственную скорость катера.

Решение задачи:

Пусть x - собственная скорость катера (км/ч). Тогда:

• Скорость по течению: (x + 2) км/ч
• Скорость против течения: (x - 2) км/ч

Составим уравнение, исходя из того, что катер проплыл 3 часа по течению и 4 часа против течения, и всего проплыл 103 км:

$$3(x+2) + 4(x-2) = 103$$

Раскроем скобки:

$$3x + 6 + 4x - 8 = 103$$

Приведем подобные слагаемые:

$$7x - 2 = 103$$

Перенесем -2 в правую часть уравнения:

$$7x = 103 + 2$$

$$7x = 105$$

Разделим обе части уравнения на 7:

$$x = \frac{105}{7}$$

$$x = 15$$

Следовательно, собственная скорость катера равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч