5. SO-OA= 7, SA = 13. Найдите Sбок.

Ответ: S_бок = 260π

1. Шаг 1: Найдем радиус основания OA.

   Пусть OA = x, тогда SO = x + 7.

   Рассмотрим прямоугольный треугольник SOA. По теореме Пифагора:

   \[SA^2 = SO^2 + OA^2\]

   \[13^2 = (x+7)^2 + x^2\]

   \[169 = x^2 + 14x + 49 + x^2\]

   \[2x^2 + 14x - 120 = 0\]

   \[x^2 + 7x - 60 = 0\]

   Решим квадратное уравнение:

   \[D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 49 + 240 = 289\]

   \[x_1 = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2} = \frac{-7 + 17}{2} = 5\]

   \[x_2 = \frac{-7 - 17}{2} = -12\] (не подходит, так как радиус не может быть отрицательным)

   Значит, OA = 5.

2. Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности конуса S_бок.

   Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

   \[S_{бок} = \pi \cdot R \cdot L\]

   где R - радиус основания, L - образующая.

   В нашем случае R = OA = 5, L = SA = 13.

   \[S_{бок} = \pi \cdot 5 \cdot 13 = 65\pi\]

3. Шаг 3: Умножим полученное значение на 4, так как требуется найти S_бок в четыре раза больше:

   \[S_{бок} = 4 \cdot 65\pi = 260\pi\]

Ответ: S_бок = 260π