Solve the quadratic equation: $$x^2 + 6x - 19 = 0$$

Решим квадратное уравнение $$x^2 + 6x - 19 = 0$$ с помощью дискриминанта.

Формула дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$

В нашем уравнении $$a = 1$$, $$b = 6$$, $$c = -19$$.

Вычисляем дискриминант:

$$D = 6^2 - 4(1)(-19) = 36 + 76 = 112$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два действительных корня.

Формула корней квадратного уравнения: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Находим корни:

$$x_1 = \frac{-6 + \sqrt{112}}{2(1)} = \frac{-6 + \sqrt{16 \cdot 7}}{2} = \frac{-6 + 4\sqrt{7}}{2} = -3 + 2\sqrt{7}$$

$$x_2 = \frac{-6 - \sqrt{112}}{2(1)} = \frac{-6 - \sqrt{16 \cdot 7}}{2} = \frac{-6 - 4\sqrt{7}}{2} = -3 - 2\sqrt{7}$$

Ответ: $$x_1 = -3 + 2\sqrt{7}$$, $$x_2 = -3 - 2\sqrt{7}$$