Solve the quadratic equation: $$2y^2 - y - 5 = 0$$

Решим квадратное уравнение $$2y^2 - y - 5 = 0$$ с помощью дискриминанта.

Формула дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$

В нашем уравнении $$a = 2$$, $$b = -1$$, $$c = -5$$.

Вычисляем дискриминант:

$$D = (-1)^2 - 4(2)(-5) = 1 + 40 = 41$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два действительных корня.

Формула корней квадратного уравнения: $$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Находим корни:

$$y_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{41}}{2(2)} = \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$$

$$y_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{41}}{2(2)} = \frac{1 - \sqrt{41}}{4}$$

Ответ: $$y_1 = \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$$, $$y_2 = \frac{1 - \sqrt{41}}{4}$$