1. Сократите дроби $$\frac{20}{25}$$, $$\frac{36}{72}$$, $$\frac{105}{30}$$. 2. Сравните дроби: а) $$\frac{8}{15}$$ и $$\frac{7}{12}$$; á) $$\frac{11}{303}$$ и $$\frac{7}{202}$$. 3. Выполните действия: à) $$\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$$; á) $$\frac{11}{12} + \frac{9}{10}$$; â) $$\frac{5}{6} + \frac{3}{8} - \frac{1}{3}$$. 4. В первые сутки подводная лодка прошла $$\frac{4}{15}$$ намеченного пути, во вторые сутки она прошла на $$\frac{1}{12}$$ пути меньше, чем в первые. Какую часть намеченного пути прошла подводная лодка за эти два дня? 5. Найдите две дроби, каждая из которых меньше $$\frac{8}{11}$$, но больше $$\frac{7}{11}$$. 6. Решите уравнение: $$\frac{9}{14} + (x - \frac{3}{7}) = \frac{17}{21}$$

1. Сократите дроби

$$\frac{20}{25} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{4}{5}$$

$$\frac{36}{72} = \frac{36 \cdot 1}{36 \cdot 2} = \frac{1}{2}$$

$$\frac{105}{30} = \frac{35 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{35}{10} = \frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$$

2. Сравните дроби:

а) $$\frac{8}{15}$$ и $$\frac{7}{12}$$

$$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}$$

$$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$$

$$\frac{32}{60} < \frac{35}{60}$$, следовательно, $$\frac{8}{15} < \frac{7}{12}$$

б) $$\frac{11}{303}$$ и $$\frac{7}{202}$$

$$\frac{11}{303} = \frac{11 \cdot 202}{303 \cdot 202} = \frac{2222}{61206}$$

$$\frac{7}{202} = \frac{7 \cdot 303}{202 \cdot 303} = \frac{2121}{61206}$$

$$\frac{2222}{61206} > \frac{2121}{61206}$$, следовательно, $$\frac{11}{303} > \frac{7}{202}$$

3. Выполните действия:

а) $$\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$$

$$\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}$$

б) $$\frac{11}{12} + \frac{9}{10}$$

$$\frac{11}{12} + \frac{9}{10} = \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{55}{60} + \frac{54}{60} = \frac{109}{60} = 1\frac{49}{60}$$

в) $$\frac{5}{6} + \frac{3}{8} - \frac{1}{3}$$

$$\frac{5}{6} + \frac{3}{8} - \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{20}{24} + \frac{9}{24} - \frac{8}{24} = \frac{21}{24} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{7}{8}$$

4. Задача:

Пусть $$x$$ - часть пути, пройденная лодкой во второй день.

$$x = \frac{4}{15} - \frac{1}{12} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{16}{60} - \frac{5}{60} = \frac{11}{60}$$

Общий путь, пройденный лодкой за два дня:

$$\frac{4}{15} + \frac{11}{60} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{11}{60} = \frac{16}{60} + \frac{11}{60} = \frac{27}{60} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{20}$$

Ответ: $$\frac{9}{20}$$

5. Найдите две дроби, каждая из которых меньше $$\frac{8}{11}$$, но больше $$\frac{7}{11}$$.

$$\frac{7}{11} = \frac{7 \cdot 4}{11 \cdot 4} = \frac{28}{44}$$

$$\frac{8}{11} = \frac{8 \cdot 4}{11 \cdot 4} = \frac{32}{44}$$

Две дроби, удовлетворяющие условию: $$\frac{29}{44}$$ и $$\frac{30}{44}$$

Сократим дробь $$\frac{30}{44} = \frac{15 \cdot 2}{22 \cdot 2} = \frac{15}{22}$$

Ответ: $$\frac{29}{44}$$ и $$\frac{15}{22}$$

6. Решите уравнение: $$\frac{9}{14} + (x - \frac{3}{7}) = \frac{17}{21}$$

$$\frac{9}{14} + x - \frac{3}{7} = \frac{17}{21}$$

$$x = \frac{17}{21} - \frac{9}{14} + \frac{3}{7}$$

$$x = \frac{17 \cdot 2}{21 \cdot 2} - \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 6}$$

$$x = \frac{34}{42} - \frac{27}{42} + \frac{18}{42}$$

$$x = \frac{34 - 27 + 18}{42}$$

$$x = \frac{25}{42}$$

Ответ: $$x = \frac{25}{42}$$