1. Сократите дроби $$\frac{20}{25}$$, $$\frac{36}{72}$$, $$\frac{105}{30}$$. 2. Сравните дроби: а) $$\frac{8}{15}$$ и $$\frac{7}{12}$$; á) $$\frac{11}{303}$$ и $$\frac{7}{202}$$.

1. Сократите дроби

$$\frac{20}{25} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{4}{5}$$

$$\frac{36}{72} = \frac{36 \cdot 1}{36 \cdot 2} = \frac{1}{2}$$

$$\frac{105}{30} = \frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 6} = \frac{21}{6} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$$

2. Сравните дроби:

a) $$\frac{8}{15}$$ и $$\frac{7}{12}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 12 это 60. Домножим первую дробь на 4, вторую на 5.

$$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}$$

$$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$$

$$\frac{32}{60} < \frac{35}{60}$$

Следовательно, $$\frac{8}{15} < \frac{7}{12}$$

б) $$\frac{11}{303}$$ и $$\frac{7}{202}$$

$$\frac{11}{303} = \frac{11}{11 \cdot 27 + 6} = \frac{1}{27 + \frac{6}{11}}$$

$$\frac{7}{202} = \frac{7}{7 \cdot 28 + 6} = \frac{1}{28 + \frac{6}{7}}$$

Так как $$27 + \frac{6}{11} < 28 + \frac{6}{7}$$, то $$\frac{11}{303} > \frac{7}{202}$$