Сократите дробь: а) $$rac{3a^3b^2}{15ab^4}$$; б) $$rac{a^2 + 2ab}{a^2 - 4b^2}$$

Решение:

а) Сократим дробь $$rac{3a^3b^2}{15ab^4}$$.

1. Сократим числовые коэффициенты: $$rac{3}{15} = rac{1}{5}$$.
2. Сократим переменные a: $$rac{a^3}{a} = a^{3-1} = a^2$$.
3. Сократим переменные b: $$rac{b^2}{b^4} = rac{1}{b^{4-2}} = rac{1}{b^2}$$.

Итого: $$rac{3a^3b^2}{15ab^4} = rac{a^2}{5b^2}$$.

Ответ: $$rac{a^2}{5b^2}$$

б) Сократим дробь $$rac{a^2 + 2ab}{a^2 - 4b^2}$$.

1. Разложим числитель на множители, вынесем a за скобки: $$a^2 + 2ab = a(a + 2b)$$.
2. Разложим знаменатель на множители, используя формулу разности квадратов: $$a^2 - 4b^2 = (a - 2b)(a + 2b)$$.
3. Сократим дробь: $$rac{a(a + 2b)}{(a - 2b)(a + 2b)} = rac{a}{a - 2b}$$.

Итого: $$rac{a^2 + 2ab}{a^2 - 4b^2} = rac{a}{a - 2b}$$.

Ответ: $$rac{a}{a - 2b}$$