Сократите дробь: 1. $$\frac{18x^3y^2}{45xy^5}$$ 2. $$\frac{x+3}{x^2-9}$$ 3. $$\frac{y^2-25}{2y-10}$$ 4. $$\frac{x^2-49}{x^2+14x+49}$$ 5. $$\frac{x^3+8}{x^2-2x+4}$$

Определим предмет: Математика, алгебра. Необходимо сократить дроби.

1. $$\frac{18x^3y^2}{45xy^5}$$

   Сократим коэффициенты 18 и 45 на 9: $$\frac{2x^3y^2}{5xy^5}$$

   Сократим переменные x и y: $$\frac{2x^{3-1}}{5y^{5-2}} = \frac{2x^2}{5y^3}$$

   Ответ: $$\frac{2x^2}{5y^3}$$

2. $$\frac{x+3}{x^2-9}$$

   Разложим знаменатель по формуле разности квадратов: $$x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$$

   $$\frac{x+3}{(x-3)(x+3)}$$

   Сократим дробь на (x+3): $$\frac{1}{x-3}$$

   Ответ: $$\frac{1}{x-3}$$

3. $$\frac{y^2-25}{2y-10}$$

   Разложим числитель по формуле разности квадратов: $$y^2 - 25 = (y-5)(y+5)$$

   Вынесем 2 из знаменателя: $$2y - 10 = 2(y-5)$$

   $$\frac{(y-5)(y+5)}{2(y-5)}$$

   Сократим дробь на (y-5): $$\frac{y+5}{2}$$

   Ответ: $$\frac{y+5}{2}$$

4. $$\frac{x^2-49}{x^2+14x+49}$$

   Разложим числитель по формуле разности квадратов: $$x^2 - 49 = (x-7)(x+7)$$

   Разложим знаменатель по формуле квадрата суммы: $$x^2 + 14x + 49 = (x+7)^2 = (x+7)(x+7)$$

   $$\frac{(x-7)(x+7)}{(x+7)(x+7)}$$

   Сократим дробь на (x+7): $$\frac{x-7}{x+7}$$

   Ответ: $$\frac{x-7}{x+7}$$

5. $$\frac{x^3+8}{x^2-2x+4}$$

   Разложим числитель по формуле суммы кубов: $$x^3 + 8 = (x+2)(x^2-2x+4)$$

   $$\frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{x^2-2x+4}$$

   Сократим дробь на $$(x^2-2x+4)$$: $$x+2$$

   Ответ: $$x+2$$