Сократите дробь: $$\frac{16-b^2}{b^2-b-12}$$

Нам нужно сократить дробь $$\frac{16-b^2}{b^2-b-12}$$. Первым делом разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель: $$16 - b^2 = (4 - b)(4 + b)$$, используя формулу разности квадратов. Знаменатель: $$b^2 - b - 12$$. Нужно найти два числа, которые в сумме дают -1, а в произведении -12. Эти числа -4 и 3. Значит, $$b^2 - b - 12 = (b - 4)(b + 3)$$. Теперь запишем дробь с разложенными числителем и знаменателем: $$\frac{(4 - b)(4 + b)}{(b - 4)(b + 3)}$$ Заметим, что $$(4-b) = -(b-4)$$. Тогда можно переписать числитель как $$-(b - 4)(4 + b)$$. Теперь дробь выглядит так: $$\frac{-(b - 4)(4 + b)}{(b - 4)(b + 3)}$$ Сокращаем $$(b - 4)$$ в числителе и знаменателе: $$\frac{-(4 + b)}{(b + 3)}$$ Или $$-\frac{4 + b}{b + 3}$$ Или $$\frac{-4 - b}{b + 3}$$ Ответ: $$\frac{-(4 + b)}{b + 3}$$