Сократите дробь $$\frac{7m^2 + 7m + 7}{m^3 - 1}$$.

Для сокращения дроби $$\frac{7m^2 + 7m + 7}{m^3 - 1}$$ нужно разложить числитель и знаменатель на множители и, если возможно, сократить общие множители.

1. Разложим знаменатель. Знаменатель является разностью кубов:

$$m^3 - 1 = (m - 1)(m^2 + m + 1)$$

2. Разложим числитель. Вынесем общий множитель 7:

$$7m^2 + 7m + 7 = 7(m^2 + m + 1)$$

3. Теперь запишем дробь с разложенными числителем и знаменателем:

$$\frac{7(m^2 + m + 1)}{(m - 1)(m^2 + m + 1)}$$

4. Сократим общий множитель $$(m^2 + m + 1)$$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{7}{m - 1}$$