Сократите дробь: $$\frac{a^2 – 14a + 49}{a^2 - 49}$$ В прямоугольном треугольнике один из острых углов больше другого в 8 раз. Найдите больший острый угол данного прямоугольного треугольника.

ЗАДАНИЕ №4

Сократим дробь: $$\frac{a^2 – 14a + 49}{a^2 - 49}$$.

Разложим числитель и знаменатель на множители, используя формулы сокращенного умножения:

$$ a^2 – 14a + 49 = (a - 7)^2 $$ $$ a^2 - 49 = (a - 7)(a + 7) $$

Тогда дробь примет вид:

$$ \frac{(a - 7)^2}{(a - 7)(a + 7)} $$

Сократим дробь на (a - 7):

$$ \frac{a - 7}{a + 7} $$

Ответ: $$ \frac{a - 7}{a + 7} $$

ЗАДАНИЕ №5

Пусть меньший острый угол равен $$x$$, тогда больший острый угол равен $$8x$$. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов. Составим уравнение:

$$ x + 8x = 90 $$ $$ 9x = 90 $$ $$ x = 10 $$

Больший острый угол равен:

$$ 8x = 8 \cdot 10 = 80 $$

Ответ: 80