Сокращение дробей

a)

Для сокращения дроби $$\frac{30a^2 - 30b^2}{20a + 20b}$$ выполним следующие шаги:

1. Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе:

$$\frac{30(a^2 - b^2)}{20(a + b)}$$

2. Разложим разность квадратов в числителе:

$$\frac{30(a - b)(a + b)}{20(a + b)}$$

3. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 10 и на $$(a+b)$$:

$$\frac{3(a - b)}{2}$$

$$\frac{3}{2}(a - b)$$

Ответ: $$\frac{3}{2}(a - b)$$

---

б)

Для сокращения дроби $$\frac{4a^2 - 12ab + 9b^2}{4a^2 - 9b^2}$$ выполним следующие шаги:

1. Заметим, что числитель является полным квадратом:

$$4a^2 - 12ab + 9b^2 = (2a - 3b)^2$$

2. Заметим, что знаменатель является разностью квадратов:

$$4a^2 - 9b^2 = (2a - 3b)(2a + 3b)$$

3. Запишем дробь с учетом разложений:

$$\frac{(2a - 3b)^2}{(2a - 3b)(2a + 3b)}$$

4. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $$(2a - 3b)$$:

$$\frac{2a - 3b}{2a + 3b}$$

Ответ: $$\frac{2a - 3b}{2a + 3b}$$