589. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии $$(c_n)$$, если: a) $$c_5 = 27, c_{27} = 60$$; б) $$c_{20} = 0, c_{66} = -92$$.

a) Дано: $$c_5 = 27$$, $$c_{27} = 60$$. Найти: $$c_1$$ и $$d$$. Общий член арифметической прогрессии выражается формулой: $$c_n = c_1 + (n-1)d$$. Тогда: $$c_5 = c_1 + 4d = 27$$ (1) $$c_{27} = c_1 + 26d = 60$$ (2) Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): $$(c_1 + 26d) - (c_1 + 4d) = 60 - 27$$ $$22d = 33$$ $$d = \frac{33}{22} = \frac{3}{2} = 1.5$$ Теперь подставим найденное значение $$d$$ в уравнение (1): $$c_1 + 4(1.5) = 27$$ $$c_1 + 6 = 27$$ $$c_1 = 27 - 6 = 21$$ Ответ: $$c_1 = 21$$, $$d = 1.5$$. б) Дано: $$c_{20} = 0$$, $$c_{66} = -92$$. Найти: $$c_1$$ и $$d$$. $$c_{20} = c_1 + 19d = 0$$ (1) $$c_{66} = c_1 + 65d = -92$$ (2) Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): $$(c_1 + 65d) - (c_1 + 19d) = -92 - 0$$ $$46d = -92$$ $$d = \frac{-92}{46} = -2$$ Теперь подставим найденное значение $$d$$ в уравнение (1): $$c_1 + 19(-2) = 0$$ $$c_1 - 38 = 0$$ $$c_1 = 38$$ Ответ: $$c_1 = 38$$, $$d = -2$$