Необходимо определить разряд прилагательного "собачий".
Прилагательное "собачий" обозначает принадлежность к собаке.
В русском языке прилагательные, обозначающие принадлежность к кому-либо или чему-либо, называются притяжательными.
Следовательно, прилагательное "собачий" является притяжательным.
Ответ: притяжательное