Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий 5/7 от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Решение:

Пусть \( x \) км — длина участка, расчищенного до обеда.

Тогда \( x + 14 \) км — длина участка, расчищенного после обеда.

По условию, \( x = \frac{5}{7}(x + 14) \).

1. Раскроем скобки: \( x = \frac{5}{7}x + \frac{5 \times 14}{7} \)
2. \( x = \frac{5}{7}x + 10 \)
3. Перенесём \( x \) в левую часть: \( x - \frac{5}{7}x = 10 \)
4. \( \frac{2}{7}x = 10 \)
5. \( x = 10 \times \frac{7}{2} = 35 \) км — участок, расчищенный до обеда.
6. Участок, расчищенный после обеда: \( 35 + 14 = 49 \) км.
7. Общая длина участка: \( 35 + 49 = 84 \) км.

Ответ: 84 км.