Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий $$rac{5}{7}$$ от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Пусть x км - длина участка, расчищенного машиной после обеда. Тогда участок, расчищенный до обеда, составляет $$rac{5}{7}x$$ км. Из условия известно, что участок, расчищенный после обеда, на 14 км больше участка, расчищенного до обеда. Получим уравнение:

$$x - \frac{5}{7}x = 14$$

Решим уравнение:

$$\frac{7}{7}x - \frac{5}{7}x = 14$$ $$\frac{2}{7}x = 14$$ $$x = 14 : \frac{2}{7}$$ $$x = 14 \cdot \frac{7}{2}$$ $$x = \frac{14 \cdot 7}{2}$$ $$x = \frac{2 \cdot 7 \cdot 7}{2}$$ $$x = 7 \cdot 7$$ $$x = 49 \text{ км}$$

Найдём длину участка, расчищенного до обеда:

$$\frac{5}{7} \cdot 49 = \frac{5 \cdot 49}{7} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 7}{7} = 5 \cdot 7 = 35 \text{ км}$$

Тогда всего было расчищено:

$$49 + 35 = 84 \text{ км}$$

Ответ: 84 километра.