Смешали 200 г воды при температуре 20 °С и 300 г воды при температуре 50 °С. Определите температуру получившейся смеси. Потерями тепла пренебречь.

Решение:

По условию, потерями тепла пренебрегаем, значит, теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой.

\( Q_{отданная} = Q_{полученная} \)

Используем формулу:

\( Q = c \cdot m \cdot \Delta T \)

Дано:

• Холодная вода:
• \( m_1 = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг} \)
• \( T_1 = 20 °\text{С} \)
• Горячая вода:
• \( m_2 = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг} \)
• \( T_2 = 50 °\text{С} \)
• Удельная теплоёмкость воды: \( c = 4200 \text{ Дж/(кг} · °\text{С)} \)

Найти: \( T_{смеси} \)

Вычисление:

1. Запишем уравнение теплового баланса:

\( c \cdot m_1 \cdot (T_{смеси} - T_1) = c \cdot m_2 \cdot (T_2 - T_{смеси}) \)

Так как \( c \) одинаково для обеих порций воды, его можно сократить:

\( m_1 \cdot (T_{смеси} - T_1) = m_2 \cdot (T_2 - T_{смеси}) \)

Подставим известные значения:

\( 0.2 \text{ кг} \cdot (T_{смеси} - 20 °\text{С}) = 0.3 \text{ кг} \cdot (50 °\text{С} - T_{смеси}) \)

Раскроем скобки:

\( 0.2 T_{смеси} - 4 = 15 - 0.3 T_{смеси} \)

Перенесём члены с \( T_{смеси} \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 0.2 T_{смеси} + 0.3 T_{смеси} = 15 + 4 \)

\( 0.5 T_{смеси} = 19 \)

Вычислим \( T_{смеси} \):

\( T_{смеси} = \frac{19}{0.5} = 38 °\text{С} \)

Ответ: Температура получившейся смеси составит 38 °С.