Сколько древесного угля нужно сжечь, чтобы нагреть 2 л воды от 20 °С до кипения и 100 г воды превратить в пар? Удельная теплота сгорания древесного угля q=3,4×107 Дж/кг, удельная теплоёмкость воды с=4200 Дж/(кг·°С), удельная теплота парообразования воды L=2,3×106 Дж/кг. Считать, что только 40% выделяемой при сгорании угля энергии идёт на нагревание.

Решение:

Для решения задачи необходимо рассчитать суммарное количество теплоты, необходимое для нагрева воды до кипения и для превращения её в пар, а затем определить массу угля, которая выделит это количество теплоты с учётом КПД.

Дано:

• Вода:
• \( V_{воды} = 2 \text{ л} \)
• \( m_{воды} \) (для парообразования) \( = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг} \)
• \( T_{начальная} = 20 °\text{С} \)
• \( T_{кипения} = 100 °\text{С} \)
• Удельная теплоёмкость воды: \( c = 4200 \text{ Дж/(кг} · °\text{С)} \)
• Удельная теплота парообразования воды: \( L = 2.3 × 10^6 \text{ Дж/кг} \)
• Удельная теплота сгорания угля: \( q = 3.4 × 10^7 \text{ Дж/кг} \)
• КПД: \( \eta = 40\% = 0.4 \)

Найти: \( m_{угля} \)

Вычисление:

1. Определим массу 2 л воды (примем плотность воды \( \rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 = 1 \text{ кг/л} \)):

\( m_{воды, нагрев} = V_{воды} \cdot \rho_{воды} = 2 \text{ л} \cdot 1 \text{ кг/л} = 2 \text{ кг} \)

2. Рассчитаем количество теплоты для нагрева 2 кг воды до кипения:

\( Q_{нагрев} = c \cdot m_{воды, нагрев} \cdot (T_{кипения} - T_{начальная}) = 4200 \text{ Дж/(кг} · °\text{С)} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (100 °\text{С} - 20 °\text{С}) \)

\( Q_{нагрев} = 4200 \text{ Дж/(кг} · °\text{С)} \cdot 2 \text{ кг} \cdot 80 °\text{С} = 672000 \text{ Дж} \)

3. Рассчитаем количество теплоты для превращения 100 г воды в пар:

\( Q_{пар} = L \cdot m_{воды, пар} = 2.3 × 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 0.1 \text{ кг} = 230000 \text{ Дж} \)

4. Рассчитаем общее количество теплоты, необходимое для нагрева и парообразования:

\( Q_{общая} = Q_{нагрев} + Q_{пар} = 672000 \text{ Дж} + 230000 \text{ Дж} = 902000 \text{ Дж} \)

5. Теперь определим, сколько энергии нужно выделить при сгорании угля, учитывая КПД. Формула для энергии, выделяемой при сгорании топлива: \( Q_{выделенная} = q \cdot m_{топлива} \). С учётом КПД: \( Q_{общая} = \eta \cdot Q_{выделенная} \), откуда \( Q_{выделенная} = \frac{Q_{общая}}{\eta} \).

\( Q_{выделенная} = \frac{902000 \text{ Дж}}{0.4} = 2255000 \text{ Дж} \)

6. Рассчитаем массу угля:

\( m_{угля} = \frac{Q_{выделенная}}{q} = \frac{2255000 \text{ Дж}}{3.4 × 10^7 \text{ Дж/кг}} \)

\( m_{угля} ≈ 0.06632 \text{ кг} \)

Переведём в граммы:

\( 0.06632 \text{ кг} \cdot 1000 \text{ г/кг} ≈ 66.32 \text{ г} \)

Ответ: Нужно сжечь примерно 0.06632 кг (или 66.32 г) древесного угля.