4*. Случайная величина Z принимает натуральные значения от 1 до 6 с вероятностями (P(Z = k) = \frac{k}{a}). Найдите значение a.

Чтобы найти значение a, нужно использовать условие, что сумма всех вероятностей должна быть равна 1. То есть: \[\sum_{k=1}^{6} P(Z=k) = 1\] Подставим (P(Z=k) = \frac{k}{a}) в уравнение: \[\sum_{k=1}^{6} \frac{k}{a} = \frac{1}{a} + \frac{2}{a} + \frac{3}{a} + \frac{4}{a} + \frac{5}{a} + \frac{6}{a} = 1\] Сложим дроби: \[\frac{1+2+3+4+5+6}{a} = \frac{21}{a} = 1\] Из этого следует, что: \[a = 21\] Таким образом, значение a равно 21.