Скорость парохода по течению равна 22 км/ч, а против — 14 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Решение

Пусть \( v_{\text{п}} \) - собственная скорость парохода, а \( v_{\text{т}} \) - скорость течения реки.

1. Составим систему уравнений:

• По течению: \( v_{\text{п}} + v_{\text{т}} = 22 \text{ км/ч} \)
• Против течения: \( v_{\text{п}} - v_{\text{т}} = 14 \text{ км/ч} \)

2. Решим систему методом сложения:

Сложим два уравнения:

\( (v_{\text{п}} + v_{\text{т}}) + (v_{\text{п}} - v_{\text{т}}) = 22 + 14 \)

\( 2v_{\text{п}} = 36 \text{ км/ч} \)

\( v_{\text{п}} = \frac{36}{2} = 18 \text{ км/ч} \)

3. Найдем скорость течения:

Подставим значение \( v_{\text{п}} \) в первое уравнение:

\( 18 \text{ км/ч} + v_{\text{т}} = 22 \text{ км/ч} \)

\( v_{\text{т}} = 22 \text{ км/ч} - 18 \text{ км/ч} = 4 \text{ км/ч} \)

Ответ: Собственная скорость парохода равна 18 км/ч, а скорость течения реки — 4 км/ч.