Решение задачи:

Окно разделено на 9 секций (3x3). Нужно покрасить 3 секции так, чтобы окно выглядело одинаковым снаружи и изнутри. Это означает, что расположение покрашенных секций должно быть симметричным относительно центра окна.

Обозначим секции числами от 1 до 9:

1	2	3
4	5	6
7	8	9

Центральная секция (5) всегда должна быть покрашена, чтобы обеспечить симметрию. Остается выбрать еще 2 секции из оставшихся 8.

Секции можно разбить на пары симметричных относительно центра: (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6). Чтобы окно выглядело одинаково снаружи и изнутри, нужно покрасить обе секции из одной пары.

Таким образом, возможны следующие варианты:

1. Секция 5 + секции 1 и 9
2. Секция 5 + секции 2 и 8
3. Секция 5 + секции 3 и 7
4. Секция 5 + секции 4 и 6

Всего получается 4 способа. Однако, если не красить центральную ячейку (5), то возможны варианты, когда окрашены угловые ячейки (1,3,7,9) или центральные (2,4,6,8). Рассмотрим их.

Если не красить центральную ячейку (5), то надо покрасить такие тройки, чтобы при повороте на 180 градусов рисунок совпадал. Например: 1,2,3 и 7,8,9; 1,4,7 и 3,6,9 и т.п.

Всего можно насчитать:

1. Вариант 1: красим центральную клетку (5). Остается выбрать еще 2 клетки. Для симметрии их нужно брать парами (1 и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6). Получается 4 варианта.
2. Вариант 2: не красим центральную клетку (5). Тогда нужно выбрать три клетки так, чтобы при повороте на 180 градусов рисунок совпадал. Пары клеток, симметричных относительно центра: (1 и 9), (2 и 8), (3 и 7), (4 и 6). Чтобы выполнялось условие симметрии, нужно взять либо три пары, либо одну пару и еще две клетки, не образующие пару. Это сложнее подсчитать, но можно понять, что таких вариантов будет больше, чем в первом случае.

Если считать, что покраска должна быть именно с центральной секцией, тогда ответ 4.

Но так как в условии об этом не сказано, надо рассмотреть все варианты. Давайте перечислим возможные комбинации:

1. 1, 5, 9
2. 2, 5, 8
3. 3, 5, 7
4. 4, 5, 6
5. 1, 2, 3
6. 7, 8, 9
7. 1, 4, 7
8. 3, 6, 9
9. 2, 4, 9
10. 2, 6, 7
11. 4, 8, 3
12. 6, 8, 1

Итого получается 10 вариантов

Ответ: 10 способов