Сколько углов в выпуклом многоугольнике? В выпуклом многоугольнике шесть углов по 130°, а остальные по 120°. Сколько углов в выпуклом многоугольнике?

Сумма углов выпуклого n-угольника равна $$180^{\circ}(n-2)$$.

Пусть $$x$$ - количество углов по $$120^{\circ}$$.

Тогда $$6 \cdot 130^{\circ} + x \cdot 120^{\circ} = 180^{\circ}(6 + x - 2)$$.

Упростим уравнение:

$$780 + 120x = 180(4 + x)$$

$$780 + 120x = 720 + 180x$$

$$60x = 60$$

$$x = 1$$

Таким образом, количество углов в многоугольнике равно $$6 + 1 = 7$$.

Ответ: 7