Сколько углов в выпуклом многоугольнике? В выпуклом многоугольнике два угла по 90°, а остальные по 165°. Сколько углов в выпуклом многоугольнике?

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой суммы углов выпуклого многоугольника: $$S = 180^{\circ}(n - 2)$$, где $$n$$ - количество углов (и сторон) многоугольника, а $$S$$ - сумма всех углов.

В нашем случае, два угла равны по $$90^{\circ}$$, а остальные - по $$165^{\circ}$$. Пусть количество углов по $$165^{\circ}$$ равно $$x$$. Тогда общее количество углов будет $$n = x + 2$$.

Сумма всех углов в многоугольнике будет равна: $$2 \cdot 90^{\circ} + x \cdot 165^{\circ} = 180^{\circ} + 165^{\circ}x$$.

Приравняем это выражение к формуле суммы углов многоугольника: $$180^{\circ} + 165^{\circ}x = 180^{\circ}(x + 2 - 2)$$

Упростим уравнение: $$180 + 165x = 180x$$.

Решим уравнение: $$180 = 180x - 165x$$

$$180 = 15x$$

$$x = \frac{180}{15}$$

$$x = 12$$

Таким образом, количество углов по $$165^{\circ}$$ равно 12.

Общее количество углов в многоугольнике: $$n = x + 2 = 12 + 2 = 14$$

Ответ: 14