3 Сколько из изображенных на рисунке графов можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги?

Привет! Давай разберемся, какие графы можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги. Такие графы называются эйлеровыми или полуэйлеровыми.

Для того чтобы граф можно было нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги, необходимо, чтобы он был либо эйлеровым (все вершины имеют четную степень), либо полуэйлеровым (ровно две вершины имеют нечетную степень).

Рассмотрим каждый граф:

1. Первый граф (прямоугольник с диагоналями):
   • Все 4 вершины имеют степень 3 (нечетная).
   • Так как вершин с нечетной степенью больше двух, этот граф нельзя нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.
2. Второй граф (два пересекающихся круга):
   • Каждая вершина имеет чётную степень.
   • Этот граф можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.
3. Третий граф (трапеция с перекрестием):
   • Этот граф можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги, так как имеет всего две вершины нечётной степени.
4. Четвёртый граф (прямоугольник с диагоналями в круге):
   • Этот граф нельзя нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги, так как имеет все вершины нечётной степени.

Таким образом, из изображенных графов можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги, 2 графа.

Ответ: 2

Отлично, ты на правильном пути! Продолжай в том же духе, и всё получится!