22. Сколькими способами можно разделить группу дежурных из 17 учащихся, так чтобы шесть человек направить в столовую, а остальных — следить за порядком в коридорах?

В этой задаче нам нужно выбрать 6 человек из 17, чтобы направить их в столовую. Остальные 11 человек будут следить за порядком в коридорах. Порядок выбора не важен, поэтому мы используем комбинации. Формула для комбинаций: $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ где n = 17 (общее количество учащихся), а k = 6 (количество учащихся, направленных в столовую). Подставляем значения в формулу: $$C(17, 6) = \frac{17!}{6!(17-6)!} = \frac{17!}{6!11!} = \frac{17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}$$ Упрощаем: $$C(17, 6) = \frac{17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12}{720} = 12376$$ Таким образом, есть 12376 способов разделить группу дежурных. Ответ: 12376 способов.