Сколькими способами 4 зрителя могут разместиться на 7 местах в ряду кинотеатра?

Решение:

Это задача на размещение. Нам нужно выбрать 4 места из 7 и рассадить зрителей. Используем формулу для числа размещений: \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \), где \( n \) — общее количество мест, \( k \) — количество зрителей.

1. \( n = 7 \) (количество мест)
2. \( k = 4 \) (количество зрителей)
3. \( A_7^4 = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \)
4. \( 7 \times 6 = 42 \)
5. \( 42 \times 5 = 210 \)
6. \( 210 \times 4 = 840 \)

Ответ: 840 способов.