2. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 24. 25. Диаметр описан- ной около него окружности равен 50. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ: 600

1. Диаметр описанной окружности равен диагонали прямоугольника. Значит, диагональ прямоугольника равна 50.
2. Пусть одна из сторон прямоугольника равна а, а диагональ равна d. Тогда синус угла между стороной и диагональю равен \[\sin(\alpha) = \frac{a}{d}.\] Из условия \[\sin(\alpha) = \frac{24}{25}.\] Значит, \[\frac{a}{50} = \frac{24}{25}.\] Отсюда \[a = \frac{24 \cdot 50}{25} = 48.\]
3. Найдем другую сторону прямоугольника b, используя теорему Пифагора: \[b = \sqrt{d^2 - a^2} = \sqrt{50^2 - 48^2} = \sqrt{2500 - 2304} = \sqrt{196} = 14.\]
4. Площадь прямоугольника равна \[S = a \cdot b = 48 \cdot 14 = 672.\]

Ответ: 672