1. В окружность с центром в точке О вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки О до сторон треугольника равно √3. Найдите сторону треугольника.

Question

Вопрос:

1. В окружность с центром в точке О вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки О до сторон треугольника равно √3. Найдите сторону треугольника.

Ответ:

Accepted Answer

Привет! Сейчас разберемся с этой геометрической задачкой.

Краткое пояснение: Сначала находим радиус окружности, описанной около треугольника, а затем используем его для вычисления стороны треугольника.

Решение:

Найдем радиус окружности.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, в два раза больше расстояния от центра окружности до стороны треугольника. Это связано с тем, что центр окружности делит высоту (а значит, и медиану) равностороннего треугольника в отношении 2:1, считая от вершины.

Таким образом, радиус \(R\) равен:

\[ R = 2 \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \]
Найдем сторону треугольника.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, связан со стороной треугольника \(a\) следующей формулой:

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Выразим сторону \(a\) через радиус \(R\):

\[ a = R \cdot \sqrt{3} \]

Подставим значение \(R = 2\sqrt{3}\) в формулу:

\[ a = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6 \]

Ответ: Сторона треугольника равна 6.

Проверка за 10 секунд: Радиус окружности равен удвоенному расстоянию от центра до стороны, а сторона треугольника в \(\sqrt{3}\) раз больше радиуса.

Читерский прием: Всегда помни, что в равностороннем треугольнике центр описанной окружности делит медиану в отношении 2:1, что упрощает нахождение радиуса.

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и геометрия станет твоим любимым предметом!