4. Синус острого угла А равен \(\frac{2}{3}\). Найдите тангенс угла А (воспользуйтесь результатом задания № 2).

Дано: \(sin(A) = \frac{2}{3}\). Из задания №2 известно, что \(cos(A) = \frac{\sqrt{5}}{3}\). Нужно найти \(tg(A)\). Используем формулу: \(tg(A) = \frac{sin(A)}{cos(A)}\). Подставляем известные значения: \(tg(A) = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}\). Избавляемся от иррациональности в знаменателе: \(tg(A) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}\). Ответ: \(tg(A) = \frac{2\sqrt{5}}{5}\).