Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X, Y и Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. рисунок). Какое выражение соответствует F?

Для решения этой задачи нам нужно проанализировать таблицу истинности и сопоставить её с предложенными логическими выражениями. Таблица истинности: X | Y | Z | F --|---|---|-- 0 | 0 | 0 | 1 1 | 0 | 0 | 1 0 | 1 | 0 | 1 0 | 0 | 1 | 0 Рассмотрим предложенные варианты логических выражений: 1. X И Y И Z: Это выражение будет истинно только тогда, когда все три переменные X, Y и Z истинны (равны 1). В нашей таблице истинности нет случаев, где F = 1 при всех X, Y, Z равных 1. Этот вариант не подходит. 2. X И Y И (НЕ Z): Это выражение будет истинно, когда X и Y истинны, а Z ложно. Проверим: * X = 1, Y = 0, Z = 0: 1 И 0 И (НЕ 0) = 1 И 0 И 1 = 0. Не соответствует таблице. 3. (НЕ X) И (НЕ Y) И (НЕ Z): Это выражение будет истинно только тогда, когда все три переменные X, Y и Z ложны (равны 0). Проверим: * X = 0, Y = 0, Z = 0: (НЕ 0) И (НЕ 0) И (НЕ 0) = 1 И 1 И 1 = 1. Соответствует таблице. * X = 1, Y = 0, Z = 0: (НЕ 1) И (НЕ 0) И (НЕ 0) = 0 И 1 И 1 = 0. Не соответствует таблице. 4. X ИЛИ Y ИЛИ (НЕ Z): Это выражение будет истинно, когда хотя бы одна из переменных X, Y или (НЕ Z) истинна. Проверим: * X = 0, Y = 0, Z = 0: 0 ИЛИ 0 ИЛИ (НЕ 0) = 0 ИЛИ 0 ИЛИ 1 = 1. Соответствует таблице. * X = 1, Y = 0, Z = 0: 1 ИЛИ 0 ИЛИ (НЕ 0) = 1 ИЛИ 0 ИЛИ 1 = 1. Соответствует таблице. * X = 0, Y = 1, Z = 0: 0 ИЛИ 1 ИЛИ (НЕ 0) = 0 ИЛИ 1 ИЛИ 1 = 1. Соответствует таблице. * X = 0, Y = 0, Z = 1: 0 ИЛИ 0 ИЛИ (НЕ 1) = 0 ИЛИ 0 ИЛИ 0 = 0. Соответствует таблице. 5. X ИЛИ Y ИЛИ Z: Это выражение будет истинно, когда хотя бы одна из переменных X, Y или Z истинна. Проверим: * X = 0, Y = 0, Z = 0: 0 ИЛИ 0 ИЛИ 0 = 0. Не соответствует таблице. Основываясь на проверке, выражение X ИЛИ Y ИЛИ (НЕ Z) соответствует данной таблице истинности. Ответ: Х ИЛИ Y ИЛИ (НЕ Z)