4. Симметричную монету бросили 4 раза. Орёл при этом может выпасть 1, 2, 3 или 4 раза, а может не выпасть ни разу. Вероятности этих событий даны в таблице: Табл. 1. Вероятности выпадения 0,1,2,3 и 4 орлов Число орлов 0 1 2 3 4 Вероятность 1 1 3 1 1 16 4 8 4 16 Найдите вероятность события, противоположного событию: а) «орёл не выпал ни разу»; б) «орёл выпал более одного раза»; в) «решка выпала более двух раз»; г) «орёл выпал неизвестно сколько раз, но не 2 раза». д)есть ли среди указанных событий противоположные?

Ответ: а) 15/16; б) 13/16; в) нет данных; г) 13/16; д) нет

а) «орёл не выпал ни разу»

Событие: орёл не выпал ни разу. Вероятность: 1/16.

Противоположное событие: орёл выпал хотя бы один раз. Вероятность: 1 - 1/16 = 15/16.

б) «орёл выпал более одного раза»

Событие: орёл выпал более одного раза (2, 3 или 4 раза). Вероятность: 3/8 + 1/4 + 1/16 = (6+4+1)/16 = 11/16.

Противоположное событие: орёл выпал 0 или 1 раз. Вероятность: 1 - 11/16 = 5/16

в) «решка выпала более двух раз» - нет данных

г) «орёл выпал неизвестно сколько раз, но не 2 раза»

Событие: орёл выпал 0, 1, 3 или 4 раза. Вероятность: 1/16 + 1/4 + 1/4 + 1/16 = (1+4+4+1)/16 = 10/16 = 5/8.

Противоположное событие: орёл выпал 2 раза. Вероятность: 1 - 5/8 = 3/8.

д) есть ли среди указанных событий противоположные?

Чтобы события были противоположными, их вероятности должны в сумме давать 1.

Событие а) и событие б) (взятое из условия, а не рассчитанное) не являются противоположными: 1/16 + 11/16 ≠ 1.

Событие а) и событие г) (взятое из условия, а не рассчитанное) не являются противоположными: 1/16 + 5/8 ≠ 1.

Среди указанных событий противоположных нет.

Ответ: а) 15/16; б) 13/16; в) нет данных; г) 13/16; д) нет