1. Игральную кость бросают дважды. Опишите словами событие, противоположное событию А, и найдите его вероятность, если событие А состоит в том, что в сумме при двух бросках выпало: а) 4 очка; б) 8 или 6 очков; в) менее 7 очков; г) чётное число очков.

Ответ:

а) Событие А: в сумме выпало 4 очка. Противоположное событие: в сумме выпало любое количество очков, кроме 4.

Возможные варианты для суммы 4: (1, 3), (3, 1), (2, 2). Всего 3 варианта.

Всего возможных исходов при броске двух костей: 6 * 6 = 36.

Вероятность события А: P(A) = 3/36 = 1/12.

Вероятность противоположного события: P(не A) = 1 - P(A) = 1 - 1/12 = 11/12.

б) Событие А: в сумме выпало 8 или 6 очков. Противоположное событие: в сумме выпало любое количество очков, кроме 8 и 6.

Варианты для суммы 6: (1, 5), (5, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 3). Всего 5 вариантов.

Варианты для суммы 8: (2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4). Всего 5 вариантов.

Всего вариантов для события А: 5 + 5 = 10.

Вероятность события А: P(A) = 10/36 = 5/18.

Вероятность противоположного события: P(не A) = 1 - P(A) = 1 - 5/18 = 13/18.

в) Событие А: в сумме выпало менее 7 очков. Противоположное событие: в сумме выпало 7 или больше очков.

Варианты для суммы менее 7 (2, 3, 4, 5, 6):

• Сумма 2: (1, 1) - 1 вариант
• Сумма 3: (1, 2), (2, 1) - 2 варианта
• Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) - 3 варианта
• Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) - 4 варианта
• Сумма 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) - 5 вариантов

Всего вариантов для события А: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.

Вероятность события А: P(A) = 15/36 = 5/12.

Вероятность противоположного события: P(не A) = 1 - P(A) = 1 - 5/12 = 7/12.

г) Событие А: в сумме выпало чётное число очков. Противоположное событие: в сумме выпало нечётное число очков.

Возможные четные суммы: 2, 4, 6, 8, 10, 12.

• Сумма 2: (1, 1) - 1 вариант
• Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) - 3 варианта
• Сумма 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) - 5 вариантов
• Сумма 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) - 5 вариантов
• Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) - 3 варианта
• Сумма 12: (6, 6) - 1 вариант

Всего вариантов для события А: 1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 1 = 18.

Вероятность события А: P(A) = 18/36 = 1/2.

Вероятность противоположного события: P(не A) = 1 - P(A) = 1 - 1/2 = 1/2.

Ответ:

а) Противоположное событие: в сумме выпало любое количество очков, кроме 4. Вероятность: 11/12.

б) Противоположное событие: в сумме выпало любое количество очков, кроме 8 и 6. Вероятность: 13/18.

в) Противоположное событие: в сумме выпало 7 или больше очков. Вероятность: 7/12.

г) Противоположное событие: в сумме выпало нечётное число очков. Вероятность: 1/2.