1. Симметричную монету бросают дважды. Постройте дерево этого случайного эксперимента, подпишите около рёбер вероятности и укажите в построенном дереве событие: а) А «орлов выпало либо 0, либо 2» б) В «при первом броске выпала решка»

Дерево случайного эксперимента для двух бросков монеты выглядит следующим образом: Первый бросок: - Орёл (О) с вероятностью 1/2 - Решка (Р) с вероятностью 1/2 Второй бросок (для каждого из исходов первого броска): - Если выпал Орёл (О), то: - Орёл (О) с вероятностью 1/2 - Решка (Р) с вероятностью 1/2 - Если выпала Решка (Р), то: - Орёл (О) с вероятностью 1/2 - Решка (Р) с вероятностью 1/2 Таким образом, у нас есть следующие элементарные события: - OO (Орёл, Орёл) - вероятность 1/4 - OP (Орёл, Решка) - вероятность 1/4 - PO (Решка, Орёл) - вероятность 1/4 - PP (Решка, Решка) - вероятность 1/4 а) Событие А «орлов выпало либо 0, либо 2»: это события OO и PP. Вероятность события А равна \( P(A) = P(OO) + P(PP) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \). б) Событие В «при первом броске выпала решка»: это события PO и PP. Вероятность события B равна \( P(B) = P(PO) + P(PP) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \). Ответ: а) Вероятность события А равна \(\frac{1}{2}\). б) Вероятность события B равна \(\frac{1}{2}\).