Сила тяги двигателя лифта совершает полезную работу A = 300 кДж, поднимая пассажиров. Масса кабины m₁ = 60 кг, высота подъема h = 10 м. Определите КПД подъемника. Примите g = 10 Н/кг.

Решение:

Дано:

A_{пол полезная} = 300 кДж = 300 000 Дж

m₁ = 60 кг

h = 10 м

g = 10 Н/кг

Найти:

η - ?

1. Найдем работу, совершенную силой тяжести (полезная работа):

Полезная работа — это работа, затраченная на поднятие груза (пассажиров в данном случае).

\( A_{пол полезная} = 300 000 \text{ Дж} \)

2. Найдем работу, совершенную двигателем (полная работа):

Полная работа включает в себя работу по подъему груза (пассажиров) и работу по подъему кабины лифта. Сначала найдем работу силы тяжести кабины:

\[ A_{кабины} = m_1 \cdot g \cdot h \]

\[ A_{кабины} = 60 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 10 \text{ м} = 6000 \text{ Дж} \]

Полная работа двигателя — это сумма полезной работы и работы по подъему кабины:

\[ A_{полная} = A_{пол полезная} + A_{кабины} \]

\[ A_{полная} = 300000 \text{ Дж} + 6000 \text{ Дж} = 306000 \text{ Дж} \]

3. Найдем КПД подъемника:

КПД (коэффициент полезного действия) рассчитывается по формуле:

\[ \eta = \frac{A_{пол полезная}}{A_{полная}} \cdot 100\% \]

\[ \eta = \frac{300000 \text{ Дж}}{306000 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 98.04\% \]

Ответ: КПД подъемника примерно равен 98,04%.