10.Школьника попросили определить массу одной монетки и выдали для этого 25 одинаковых монет, рычажные весы и набор гирек. Оказалось, что самая лёгкая гирька в наборе имела массу 10 г, а монета была ещё легче. Школьник провёл несколько опытов и выяснил, что если на одну чашу весов положить две монеты, то они перевешивают гирю массой 10 г, но легче, чем гиря массой 20 г. Если положить на чашу весов 15 монет, то они легче, чем гири массой 120 г, но тяжелее, чем гири массой 110 г. А если положить 25 монет, то они тяжелее 180 г, но легче 190 г. 1) Определите границы величины массы одной монеты по результатам каждого из трёх экспериментов. Ответ выразите в граммах округлите до десятых. 2) Оцените, в каком из экспериментов точность определения массы одной монеты будет выше. 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить массу монетки с наибольшей точностью, найдите объём одной монетки и оцените его погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 6,8 г/см³ точно. Ответ округлите до сотых.

1) Определение границ массы одной монеты по результатам каждого из трёх экспериментов:

• Первый эксперимент:

  Две монеты перевешивают гирю массой 10 г, но легче, чем гиря массой 20 г.

  То есть, 10 г < 2m < 20 г, где m - масса одной монеты.

  Делим неравенство на 2: 5 г < m < 10 г.

  Масса одной монеты находится в пределах от 5 г до 10 г.

• Второй эксперимент:

  15 монет легче, чем гири массой 120 г, но тяжелее, чем гири массой 110 г.

  То есть, 110 г < 15m < 120 г.

  Делим неравенство на 15: 110/15 г < m < 120/15 г.

  7.3 г < m < 8 г (округляем до десятых).

  Масса одной монеты находится в пределах от 7.3 г до 8 г.

• Третий эксперимент:

  25 монет тяжелее 180 г, но легче 190 г.

  То есть, 180 г < 25m < 190 г.

  Делим неравенство на 25: 180/25 г < m < 190/25 г.

  7.2 г < m < 7.6 г.

  Масса одной монеты находится в пределах от 7.2 г до 7.6 г.

2) Оценка точности определения массы одной монеты:

Точность определения массы монеты выше в третьем эксперименте, так как интервал массы монеты самый маленький (7.6 - 7.2 = 0.4 г).

3) Нахождение объема одной монеты с наибольшей точностью:

Воспользуемся результатами третьего эксперимента, где масса монеты находится в пределах 7.2 г < m < 7.6 г.

Плотность монеты равна 6.8 г/см³.

Объем монеты V = m / ρ.

• Минимальный объем: Vmin = 7.2 г / 6.8 г/см³ ≈ 1.06 см³.

• Максимальный объем: Vmax = 7.6 г / 6.8 г/см³ ≈ 1.12 см³.

Объем одной монеты находится в пределах от 1.06 см³ до 1.12 см³.