268 Сформулируйте и докажите утверждение о свойства прямоугольных треугольников, прилежащему углу.

Свойство прямоугольного треугольника, связанное с катетом, прилежащим к углу:

Утверждение: В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к острому углу, равен произведению гипотенузы на косинус этого угла.

Доказательство:

1. Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C.

2. Пусть угол A - острый угол, AB - гипотенуза, а AC - катет, прилежащий к углу A.

3. Определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

$$ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} $$

4. Выразим AC из этого соотношения:

$$ AC = AB \cdot \cos A $$

Таким образом, катет AC, прилежащий к острому углу A, равен произведению гипотенузы AB на косинус этого угла.

Ответ: Доказано, что в прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к острому углу, равен произведению гипотенузы на косинус этого угла.