5.547 Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, 63 км. Какое расстояние будет между ними через \(\frac{7}{15}\) ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них составляет \(\frac{4}{5}\) скорости другого.

• Шаг 1: Обозначим скорость одного автомобиля как v, тогда скорость другого — \(\frac{4}{5}v\).
• Шаг 2: Скорость сближения автомобилей равна сумме их скоростей: \[v_{сбл} = v + \frac{4}{5}v = \frac{5}{5}v + \frac{4}{5}v = \frac{9}{5}v\]
• Шаг 3: Найдем расстояние, которое автомобили проедут вместе за \(\frac{7}{15}\) часа: \[S_{сбл} = v_{сбл} \cdot t = \frac{9}{5}v \cdot \frac{7}{15} = \frac{63}{75}v = \frac{21}{25}v\]
• Шаг 4: Выразим оставшееся расстояние между автомобилями, зная, что начальное расстояние 63 км: \[63 - \frac{21}{25}v\]
• Шаг 5: В условии не указано, что нужно найти - расстояние между автомобилями через \(\frac{7}{15}\) часа или скорость каждого автомобиля. Найдем скорости автомобилей, если автомобили встретятся через \(\frac{7}{15}\) часа: \[\frac{9}{5}v \cdot \frac{7}{15} = 63\] \[\frac{63}{75}v = 63\] \[v = 63 \cdot \frac{75}{63}\] \[v = 75\ \text{км/ч}\]
• Шаг 6: Найдем скорость другого автомобиля: \[\frac{4}{5} \cdot 75 = 60\ \text{км/ч}\]

Ответ: Если автомобили встретятся через \(\frac{7}{15}\) часа, то скорость одного автомобиля 75 км/ч, а скорость другого 60 км/ч. В противном случае, чтобы найти расстояние между автомобилями через \(\frac{7}{15}\) часа, нужно знать скорость хотя бы одного автомобиля.