Считая параметр x положительным, дополните до удвоенного произведения так, чтобы после приведения подобных получился полный квадрат разности положительных чисел, и запишите его: x^2 ? = -15x + 4^2 = ( )^2

Давайте разберем задачу по шагам. 1. **Понимание условия:** - Нам нужно дополнить выражение (x^2) так, чтобы полученное выражение стало полным квадратом разности. - Исходное выражение (-15x + 4^2) указывает на то, что это будет разность, и в скобках, возведенных в квадрат, должно быть два числа, при разности которых мы получим искомую формулу. - Нужно найти такое число, которое, будучи удвоенным произведением, даст (-15x). 2. **Определение удвоенного произведения:** - Полный квадрат разности имеет вид: ((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2). - У нас уже есть (x^2), это соответствует (a^2). - Сравнивая (-15x) с (-2ab), мы знаем, что (a = x). - Значит, (-2xb = -15x), и нам нужно найти b. 3. **Нахождение (b):** - Разделим обе части равенства на (-2x): \[-2xb = -15x \] \[b = \frac{-15x}{-2x} \] \[b = \frac{15}{2} \] 4. **Завершение полного квадрата:** - Теперь у нас есть (a = x) и (b = \frac{15}{2}). - Для полного квадрата, нам нужно (b^2), то есть, (\left(\frac{15}{2}\right)^2 = \frac{225}{4}). - Значит, наш полный квадрат будет выглядеть так: \[\left(x - \frac{15}{2}\right)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{15}{2} + \left(\frac{15}{2}\right)^2 = x^2 - 15x + \frac{225}{4}\] 5. **Сравнение с исходным выражением:** - Мы знаем, что (-15x + 4^2 = -15x + 16). - У нас есть (-15x), но (\frac{225}{4}) не равно 16. Следовательно, изначальное задание имеет некорректную запись, так как (-15x + 4^2) не приводит к полному квадрату разности. - Тем не менее, если бы мы хотели создать полный квадрат, то добавили бы (\frac{225}{4}). 6. **Запись ответа:** - Полный квадрат разности, полученный нами будет выглядеть так: \[\left(x - \frac{15}{2}\right)^2\] - Заполненное выражение: \[ x^2 - 15x + \frac{225}{4} = \left(x - \frac{15}{2}\right)^2 \] **Ответ:** Пропущенный член это (-15x), а полный квадрат разности: (\left(x - \frac{15}{2}\right)^2). **Разъяснение:** Мы определили, что для получения полного квадрата разности нужно, чтобы удвоенное произведение соответствовало (-15x). Найдя подходящее значение, мы дополнили выражение и записали полный квадрат. Но стоит обратить внимание, что выражение в условии задачи не сходится с конечным результатом.