Самый быстрый в мире лифт установлен в тайваньском небоскрёбе «Тайпэй-101». В этом здании 101 этаж, а кабина лифта поднимается со средней скоростью 16,83 м/с. Определите среднюю мощность двигателя лифта, если масса кабины с пассажирами 700 кг. Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг. Ответ дайте в кВт, округлив до целого числа.

Решение:

Дано:

Число этажей \( n = 101 \)

Средняя скорость \( v = 16,83 \) м/с

Масса кабины с пассажирами \( m = 700 \) кг

Ускорение свободного падения \( g = 10 \) Н/кг

Найти:

Среднюю мощность \( P \) в кВт.

1. Для определения мощности, нам нужно знать работу, совершаемую двигателем, и время, за которое эта работа совершается. Работа при подъеме кабины на один этаж равна силе тяжести, умноженной на высоту этажа.
2. Высота одного этажа (примем стандартную высоту этажа около 3 метров, так как точная высота не указана, но это стандартное приближение для таких задач): \( h_{этажа} \approx 3 \) м.
3. Общая высота подъема (можно взять высоту 100 этажей, так как 101-й этаж обычно выше или это крыша): \( H = (n-1) \cdot h_{этажа} = 100 \cdot 3 = 300 \) м.
4. Сила, которую преодолевает лифт (сила тяжести): \( F = m \cdot g = 700 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 7000 \) Н.
5. Работа, совершаемая двигателем: \( A = F \cdot H = 7000 \text{ Н} \cdot 300 \text{ м} = 2100000 \) Дж.
6. Время подъема: \( t = \frac{H}{v} = \frac{300 \text{ м}}{16,83 \text{ м/с}} \approx 17,83 \) с.
7. Средняя мощность: \( P = \frac{A}{t} = \frac{2100000 \text{ Дж}}{17,83 \text{ с}} \approx 117779 \) Вт.
8. Переведем в кВт: \( P \text{ (кВт)} = \frac{117779}{1000} \approx 117,78 \) кВт.
9. Округлим до целого числа: 118 кВт.

Ответ: 118 кВт.