Митя подключил лампочку, рассчитанную на напряжение 9 В, к батарейке с напряжением 3 В и обнаружил, что лампочка горит довольно тускло. Митя предположил, что сопротивление лампочки является постоянным. Во сколько раз мощность, выделяющаяся в лампочке, меньше номинальной, если предположение Мити справедливо?

Решение:

Обозначим номинальное напряжение как \( U_{ном} = 9 \) В, а фактическое напряжение как \( U_{факт} = 3 \) В. Мощность, выделяющаяся в лампочке, пропорциональна квадрату напряжения при постоянном сопротивлении ( \( P = \frac{U^2}{R} \) ).

Если сопротивление лампочки постоянно, то отношение выделяемой мощности к номинальной будет равно отношению квадратов напряжений:

\[ \frac{P_{факт}}{P_{ном}} = \frac{U_{факт}^2 / R}{U_{ном}^2 / R} = \frac{U_{факт}^2}{U_{ном}^2} \]\[ \frac{P_{факт}}{P_{ном}} = \frac{3^2}{9^2} = \frac{9}{81} = \frac{1}{9} \]

Таким образом, фактическая мощность составляет \( \frac{1}{9} \) от номинальной. Это означает, что мощность меньше номинальной в 9 раз.

Ответ: в 9 раз(а).