Самостоятельная работа 1.2 Сложение и вычитание алгебраических дробей Вариант 1 А1. Выполните действия: a) $$\frac{a+b}{4b}-\frac{a-b}{4b}$$; б) $$\frac{3c-1}{c^2}+\frac{15c-6}{c^2}$$; в) $$\frac{2x+y}{4x}+\frac{x-2y}{8x}$$ А2. Выполните действия: a) $$\frac{x}{y}-\frac{x}{x-5}$$; б) $$\frac{a+3}{a+2}-\frac{a+2}{a+1}$$; в) $$\frac{3y}{y^2+4y+4}+\frac{3}{y+2}$$; г) $$\frac{b}{b-c}-\frac{b^2}{b^2-c^2}$$. В1. Упростите выражение: $$\frac{1}{a+b}-\frac{1}{b-a}-\frac{2b}{a^2-b^2}$$

А1. Выполните действия:

а) $$\frac{a+b}{4b} - \frac{a-b}{4b} = \frac{a+b-(a-b)}{4b} = \frac{a+b-a+b}{4b} = \frac{2b}{4b} = \frac{1}{2}$$

б) $$\frac{3c-1}{c^2} + \frac{15c-6}{c^2} = \frac{3c-1+15c-6}{c^2} = \frac{18c-7}{c^2}$$

в) $$\frac{2x+y}{4x} + \frac{x-2y}{8x} = \frac{2(2x+y)+x-2y}{8x} = \frac{4x+2y+x-2y}{8x} = \frac{5x}{8x} = \frac{5}{8}$$

А2. Выполните действия:

а) $$\frac{x}{y} - \frac{x}{x-5} = \frac{x(x-5)-xy}{y(x-5)} = \frac{x^2-5x-xy}{y(x-5)}$$

б) $$\frac{a+3}{a+2} - \frac{a+2}{a+1} = \frac{(a+3)(a+1)-(a+2)(a+2)}{(a+2)(a+1)} = \frac{a^2+4a+3-(a^2+4a+4)}{(a+2)(a+1)} = \frac{a^2+4a+3-a^2-4a-4}{(a+2)(a+1)} = \frac{-1}{(a+2)(a+1)}$$

в) $$\frac{3y}{y^2+4y+4} + \frac{3}{y+2} = \frac{3y}{(y+2)^2} + \frac{3}{y+2} = \frac{3y+3(y+2)}{(y+2)^2} = \frac{3y+3y+6}{(y+2)^2} = \frac{6y+6}{(y+2)^2} = \frac{6(y+1)}{(y+2)^2}$$

г) $$\frac{b}{b-c} - \frac{b^2}{b^2-c^2} = \frac{b(b+c)-b^2}{(b-c)(b+c)} = \frac{b^2+bc-b^2}{(b-c)(b+c)} = \frac{bc}{(b-c)(b+c)}$$

В1. Упростите выражение:

$$\frac{1}{a+b} - \frac{1}{b-a} - \frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{1}{a+b} + \frac{1}{a-b} - \frac{2b}{(a-b)(a+b)} = \frac{a-b+a+b-2b}{(a-b)(a+b)} = \frac{2a-2b}{(a-b)(a+b)} = \frac{2(a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{2}{a+b}$$