Математика. 6 класс. Вариант 1

1. Привести к наименьшему общему знаменателю дроби:

а) $$ \frac{5}{6} $$ и $$ \frac{3}{4} $$

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 6 и 4 равен 12. Приведем дроби к этому знаменателю:

$$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12} $$

$$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} $$

б) $$ \frac{7}{8} $$ и $$ \frac{5}{6} $$

НОЗ для 8 и 6 равен 24. Приведем дроби к этому знаменателю:

$$ \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24} $$

$$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24} $$

в) $$ \frac{5}{28} $$ и $$ \frac{9}{14} $$

НОЗ для 28 и 14 равен 28. Приведем дроби к этому знаменателю:

$$ \frac{5}{28} = \frac{5}{28} $$

$$ \frac{9}{14} = \frac{9 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{18}{28} $$

2. Сравнить дроби:

а) $$ \frac{9}{10} $$ и $$ \frac{17}{20} $$

НОЗ для 10 и 20 равен 20. Приведем дроби к этому знаменателю:

$$ \frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{18}{20} $$

$$ \frac{18}{20} > \frac{17}{20} $$, следовательно, $$ \frac{9}{10} > \frac{17}{20} $$

б) $$ \frac{6}{7} $$ и $$ \frac{2}{3} $$

Приведем дроби к общему знаменателю, равному 21:

$$ \frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{18}{21} $$

$$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21} $$

$$ \frac{18}{21} > \frac{14}{21} $$, следовательно, $$ \frac{6}{7} > \frac{2}{3} $$

в) $$ \frac{13}{18} $$ и $$ \frac{23}{42} $$

НОЗ для 18 и 42 равен 126. Приведем дроби к этому знаменателю:

$$ \frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 7}{18 \cdot 7} = \frac{91}{126} $$

$$ \frac{23}{42} = \frac{23 \cdot 3}{42 \cdot 3} = \frac{69}{126} $$

$$ \frac{91}{126} > \frac{69}{126} $$, следовательно, $$ \frac{13}{18} > \frac{23}{42} $$

3. Расположите в порядке убывания числа:

$$ \frac{11}{16}, \frac{5}{8}, \frac{7}{24}, \frac{5}{12} $$

Приведем все дроби к общему знаменателю, равному 48:

$$ \frac{11}{16} = \frac{11 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{33}{48} $$

$$ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{30}{48} $$

$$ \frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{14}{48} $$

$$ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{20}{48} $$

Расположим дроби в порядке убывания:

$$ \frac{33}{48}, \frac{30}{48}, \frac{20}{48}, \frac{14}{48} $$

Ответ: $$ \frac{11}{16}, \frac{5}{8}, \frac{5}{12}, \frac{7}{24} $$