Самостоятельная работа по теме: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями». Вариант 2. 1) a) \frac{4}{5} + \frac{2}{15} б) \frac{5}{8} - \frac{1}{16} в) \frac{5}{42} + \frac{3}{14} г) 3\frac{3}{4} - 2\frac{5}{28} д) 4\frac{1}{3} + \frac{1}{4} е) 3\frac{1}{6} - \frac{2}{5} 2) Урок длится \frac{2}{3} часа, а перемена \frac{1}{6} часа. Какую часть часа длится урок с переменой?

Это задание по математике, нужно решить примеры с дробями и задачу.

1)

а) \(\frac{4}{5} + \frac{2}{15}\)

Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 15.

\(\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}\)

\(\frac{12}{15} + \frac{2}{15} = \frac{12+2}{15} = \frac{14}{15}\)

Ответ: \(\frac{14}{15}\)

б) \(\frac{5}{8} - \frac{1}{16}\)

Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 16.

\(\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{10}{16}\)

\(\frac{10}{16} - \frac{1}{16} = \frac{10-1}{16} = \frac{9}{16}\)

Ответ: \(\frac{9}{16}\)

в) \(\frac{5}{42} + \frac{3}{14}\)

Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 42.

\(\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42}\)

\(\frac{5}{42} + \frac{9}{42} = \frac{5+9}{42} = \frac{14}{42} = \frac{1}{3}\)

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

г) \(3\frac{3}{4} - 2\frac{5}{28}\)

Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

\(3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\)

\(2\frac{5}{28} = \frac{2 \cdot 28 + 5}{28} = \frac{61}{28}\)

Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 28.

\(\frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{105}{28}\)

\(\frac{105}{28} - \frac{61}{28} = \frac{105-61}{28} = \frac{44}{28} = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7}\)

Ответ: \(1\frac{4}{7}\)

д) \(4\frac{1}{3} + \frac{1}{4}\)

Переводим смешанное число в неправильную дробь:

\(4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}\)

Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 12.

\(\frac{13}{3} = \frac{13 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{52}{12}\)

\(\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}\)

\(\frac{52}{12} + \frac{3}{12} = \frac{52+3}{12} = \frac{55}{12} = 4\frac{7}{12}\)

Ответ: \(4\frac{7}{12}\)

е) \(3\frac{1}{6} - \frac{2}{5}\)

Переводим смешанное число в неправильную дробь:

\(3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}\)

Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 30.

\(\frac{19}{6} = \frac{19 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{95}{30}\)

\(\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{12}{30}\)

\(\frac{95}{30} - \frac{12}{30} = \frac{95-12}{30} = \frac{83}{30} = 2\frac{23}{30}\)

Ответ: \(2\frac{23}{30}\)

2)

Урок длится \(\frac{2}{3}\) часа, а перемена \(\frac{1}{6}\) часа. Какую часть часа длится урок с переменой?

Чтобы узнать, сколько времени длится урок с переменой, нужно сложить время урока и время перемены:

\(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}\)

Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 6.

\(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}\)

\(\frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4+1}{6} = \frac{5}{6}\)

Ответ: \(\frac{5}{6}\) часа длится урок с переменой.