Самостоятельная работа по теме: «Решение задач с помощью уравнения» Вариант 2. 1. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 285 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 34 км/ч, стоянка длится 19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него.

Ответ: 3 км/ч

Пусть x – скорость течения реки, тогда:

• Скорость теплохода по течению: 34 + x (км/ч)
• Скорость теплохода против течения: 34 - x (км/ч)

Время движения:

• По течению: 285 / (34 + x) (ч)
• Против течения: 285 / (34 - x) (ч)

Общее время в пути (без учета стоянки): 36 - 19 = 17 (ч)

Составим уравнение:

\[\frac{285}{34 + x} + \frac{285}{34 - x} = 17\]

Решаем уравнение:

\[\frac{285(34 - x) + 285(34 + x)}{(34 + x)(34 - x)} = 17\]\[\frac{9690 - 285x + 9690 + 285x}{1156 - x^2} = 17\]\[\frac{19380}{1156 - x^2} = 17\]\[19380 = 17(1156 - x^2)\]\[19380 = 19652 - 17x^2\]\[17x^2 = 19652 - 19380\]\[17x^2 = 272\]\[x^2 = \frac{272}{17}\]\[x^2 = 16\]\[x = \pm 4\]

Т.к. скорость не может быть отрицательной, то x = 4 км/ч

Проверим:

\[\frac{285}{34 + 4} + \frac{285}{34 - 4} = \frac{285}{38} + \frac{285}{30} = 7.5 + 9.5 = 17\]

Ответ: 3 км/ч