2. На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

Ответ: 3 детали в час

Пусть x - количество деталей, которое мастер делает в час.

Тогда, ученик делает x - 4 детали в час.

Время, которое мастер тратит на изготовление 462 деталей: \(\frac{462}{x}\) часов.

Время, которое ученик тратит на изготовление 231 детали: \(\frac{231}{x - 4}\) часов.

Известно, что ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер, поэтому:

\[\frac{231}{x - 4} - \frac{462}{x} = 11\]

Решаем уравнение:

\[\frac{231x - 462(x - 4)}{x(x - 4)} = 11\]\[\frac{231x - 462x + 1848}{x^2 - 4x} = 11\]\[\frac{-231x + 1848}{x^2 - 4x} = 11\]\[-231x + 1848 = 11(x^2 - 4x)\]\[-231x + 1848 = 11x^2 - 44x\]\[11x^2 + 187x - 1848 = 0\]

Решаем квадратное уравнение:

\[D = 187^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-1848) = 34969 + 81312 = 116281\]\[x_1 = \frac{-187 + \sqrt{116281}}{2 \cdot 11} = \frac{-187 + 341}{22} = \frac{154}{22} = 7\]\[x_2 = \frac{-187 - \sqrt{116281}}{2 \cdot 11} = \frac{-187 - 341}{22} = \frac{-528}{22} = -24 \quad \text{(не подходит)}\]

Значит, мастер делает 7 деталей в час, а ученик делает 7 - 4 = 3 детали в час.

Ответ: 3 детали в час