Самостоятельная работа по теме «Преобразования функций. График квадратичной функции» Вариант 2 1. Запишите преобразования заданных функций a) y = x²-2; б) y = (x-4)²; в) у = (x + 1)² + 4; г) y=-2(x-1)². 2. Запишите уравнение функции, если график функции у = х² перенесён параллельно вдоль ОХ на 3 единичных отрезка вправо и вдоль ОУ на 1 единичных отрезок вверх. 3. Пользуясь алгоритмом, постройте график функции: у = -2x² + 8x - 6. 4. Постройте график заданной функции: у = 4 - (x³-2x³)/(x²-2x) и определите при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно 2 общие точки.

Определим предмет: Математика/Алгебра.

1. Запишите преобразования заданных функций

a) y = x²-2;

График функции y = x² сдвинут вдоль оси OY вниз на 2 единицы.

б) y = (x-4)²;

График функции y = x² сдвинут вдоль оси OX вправо на 4 единицы.

в) у = (x + 1)² + 4;

График функции y = x² сдвинут вдоль оси OX влево на 1 единицу и вдоль оси OY вверх на 4 единицы.

г) y=-2(x-1)².

График функции y = x² сжат вдоль оси OY в 2 раза, отражен относительно оси OX и сдвинут вдоль оси OX вправо на 1 единицу.

2. Запишите уравнение функции, если график функции у = х² перенесён параллельно вдоль ОХ на 3 единичных отрезка вправо и вдоль ОУ на 1 единичных отрезок вверх.

$$y = (x - 3)^2 + 1$$

3. Пользуясь алгоритмом, постройте график функции: у = -2x² + 8x - 6.

Выделим полный квадрат:

$$y = -2(x^2 - 4x) - 6 = -2(x^2 - 4x + 4 - 4) - 6 = -2((x - 2)^2 - 4) - 6 = -2(x - 2)^2 + 8 - 6 = -2(x - 2)^2 + 2$$

График функции $$y = -2x^2$$ сдвинут вдоль оси OX вправо на 2 единицы и вдоль оси OY вверх на 2 единицы.

4. Постройте график заданной функции: у = 4 - (x³-2x³)/(x²-2x) и определите при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно 2 общие точки.

$$y = 4 - \frac{x^3 - 2x^2}{x^2 - 2x} = 4 - \frac{x^2(x - 2)}{x(x - 2)} = 4 - x, \quad x
eq 0, x
eq 2$$

Прямая $$y = 4 - x$$ с выколотыми точками $$(0, 4)$$ и $$(2, 2)$$.

Прямая $$y = m$$ пересекает график функции $$y = 4 - x$$ ровно в двух точках, если $$m = 2$$ или $$m = 4$$.

Ответ:

1. a) График функции y = x² сдвинут вдоль оси OY вниз на 2 единицы.

б) График функции y = x² сдвинут вдоль оси OX вправо на 4 единицы.

в) График функции y = x² сдвинут вдоль оси OX влево на 1 единицу и вдоль оси OY вверх на 4 единицы.

г) График функции y = x² сжат вдоль оси OY в 2 раза, отражен относительно оси OX и сдвинут вдоль оси OX вправо на 1 единицу.

2. $$y = (x - 3)^2 + 1$$

3. График функции $$y = -2x^2$$ сдвинут вдоль оси OX вправо на 2 единицы и вдоль оси OY вверх на 2 единицы.

4. $$m = 2$$ или $$m = 4$$.